#0861(ちびドラ氏)の書き込みを引用します:
＞アクセスして、初期画面で下半分が現れませんが
＞チェックボタンに印をして送信すると、全体が現れます。
＞それと、記録ファイルへの読み書きができないようなのです。

＞http://hpcgi1.nifty.com/ym/20a.cgi
＞で動かしてみました。スクリプトは
＞http://homepage1.nifty.com/ym/am/20a.cgi.txt
＞で見れます。

結論からいえば、途中でエラーがでてます。
168行目の
$pars = ($logs[$v] / $logs[0]) * 100; # ％(各チェック数÷総回答数)
の部分で
$logs[0]が未定義、または０の場合、ここで処理が止まります。
この行の前に、

$logs[0] and 
とでも書いておきましょう。
こうすると、$logs[0]が存在する（シカも０でない）時のみこの処理をします。

記録ファイルへ書けないのは、
$logfile = "http://hpcgi1.nifty.com/ym//20a.txt";	# TXTのURL

の行が間違っている(ym//20a)からでしょう。